一、教学基本情况

中文名称： 弹性力学A

英文名称： Elasticity Mechanics A

课 程 号： 0220143

授课对象： 工程力学专业本科生

开课学期： 第4学期

学 时 数： 60

学 分 数： 4

课程性质： 专业基础课

考核方式： 考试

先修课程： 理论力学、材料力学

后续课程： 有限元方法、板壳理论、断裂力学

开课教研室：力学教研室

执 笔 人： 董云峰

二、课程教学目标

1．任务和地位

本课程是工程力学专业的专业基础课之一，它是从事固体力学的研究人员及从事结构强度分析的工程技术人员必备的基础知识，是研究变形体在外载作用下的位移，应变和应力分布规律并分析变形体的强度和刚度的一门理论课程。为后继课程如有限元方法、塑性力学、断裂力学等课程的学习提供必要的基础知识和分析方法。

2．知识要求

学生必须具备高等数学、线性代数、计算方法、理论力学和材料力学等先修课程的基本知识，要求掌握弹性力学的基本理论和基本方法。

3．能力要求

通过本课程的学习，要求学生较系统的掌握弹性力学的基本概念和基本理论，掌握弹性体的计算方法和相关解答，提高分析与计算的能力，为学习有关专业课程提供可靠理论基础与方法。

三、课程内容的基本要求和学时分配

1.教学内容

(1)绪论

弹性力学的研究对象、研究方法和基本假定。体力、面力、应力、应变和位移的基本概念及其记号和符号的规定。

(2)平面问题的基本理论

平面应力问题和平面应变问题、平衡微分方程、斜面上的应力和主应力、几何方程和物理方程、刚体位移、斜方向的应变及位移、边界条件、圣维南原理、按应力求解平面问题、相容方程、常体力情况下的简化，应力函数、逆解法和半逆解法等基本理论

(3)平面问题的直角坐标解答

多项式解答、位移分量的求出，简支梁受均布荷载，楔形体受重力和液体压力，逆解法和半逆解法。

(4)平面问题的极坐标解解答

极坐标系中的平衡微分方程、几何方程和物理方程、应力函数和相容方程、应力分量的坐标变换式、轴对称问题，圆环或圆筒受均布压力、压力隧洞、曲梁的纯弯曲、楔形体在楔顶或楔面受力、半平面体在边界上受法向集中力和法向分布力等问题解法。

(5)平面问题的复变函数解答

应力函数的复变函数表示，应力和位移的复变函数表示，边界条件的的复变函数表示，多连体中应力和位移的单值条件，无限大多连体的情形，孔口问题，椭圆孔口，裂隙附近的应力集中，正方形孔口的计算。

(6)平面问题的差分解

应力函数的差分解，位移的差分解。

(7)空间问题的基本理论

平衡微分方程、几何方程、物理方程和边界条件、物体内任一点的应力状态和形变状态、主应力与主方向、最大与最小的应力、轴对称问题的基本方程、球对称问题的基本方程等弹性理论。

(8)空间问题的解答

按位移求解空间问题、无限大弹性层受重力及均布压力，位移势函数的引用，半空间体在边界上受法向集中力和切向集中力、半平面体在边界上受法向分布力的解法，按应力求解空间问题，等截面直杆的纯弯曲。

(9)等截面直杆的扭转

扭转问题中的应力的位移，椭圆截面杆的扭转，矩形截面杆的扭转。

(10)能量原理与变分法

弹性体的形变势能、位移变分方程及位移变分法应用于平面问题；应力变分方程、应力变分法，应力变分法应用于平面问题。

(11)薄板的小挠度弯曲问题及其经典解法

弹性曲面的微分方程、薄板横截面的内力及应力、边界条件，能利用薄板弯曲理论计算简单薄板问题，各种约束下的薄板弯曲问题解法。

2．教学要求

(1)了解弹性力学的研究方法和基本假定。掌握体力、面力、应力、应变和位移的基本概念及其记号和符号的规定。

(2)掌握平面应力问题和平面应变问题，掌握平面问题基本方程、边界条件、圣维南原理，掌握按应力求解平面问题的两种方法即逆解法和半逆解法。

(3)掌握多项式解答、位移分量的求出、简支梁受均布荷载、楔形体受重力和液体压力、熟练掌握逆解法和半逆解法，能对简单的平面问题确定应力函数，利用边界条件，计算应力分量。

(4)掌握极坐标系中的基本方程，应力分量的坐标变换式、轴对称问题解法，并应用这些理论对圆环或圆筒受均布压力、压力隧洞、曲梁的纯弯曲、楔形体在楔顶或楔面受力、半平面体在边界上受法向集中力和法向分布力等问题解法深入理解。

(5)掌握应力函数的复变函数表示、应力和位移的复变函数表示、边界条件的的复变函数表示，熟练掌握椭圆孔口、裂隙附近的应力集中、正方形孔口的计算。

(6)了解差分公式，掌握应力函数的差分解及位移的差分解。

(7)掌握空间问题基本方程，了解物体内任一点的应力状态和形变状态、主应力与主方向、最大与最小的应力、轴对称问题的基本方程、球对称问题的基本方程等弹性理论，并能解决空间问题。

(8)掌握按位移求解空间问题、无限大弹性层受重力及均布压力，了解位移势函数的引用，掌握半空间体在边界上受法向集中力和切向集中力、半平面体在边界上受法向分布力的解法，掌握按应力求解空间问题，了解等截面直杆的纯弯曲。

(9)掌握扭转问题中的应力的位移，掌握椭圆截面杆的扭转，了解矩形截面杆的扭转。

(10)掌握弹性体的形变势能、位移变分方程及位移变分法应用于平面问题；了解应力变分方程、应力变分法，掌握应力变分法应用于平面问题。

(11)掌握弹性曲面的微分方程、薄板横截面的内力及应力、边界条件，能利用薄板弯曲理论计算简单薄板问题，了解各种约束下的薄板弯曲问题的解法。

3．时间分配和进度

（1）绪论 2学时

（2）平面问题的基本理论 10学时

（3）平面问题的直角坐标解答 8学时

（4）平面问题的极坐标解解答 10学时

（5）平面问题的复变函数解答 6学时

（6）平面问题的差分解 2学时

（7）空间问题的基本理论 4学时

（8）空间问题的解答 4学时

（9）等截面直杆的扭转 4学时

（10）能量原理与变分法 4学时

（11）薄板的小挠度弯曲问题及其经典解法 6学时

4．教学内容的重点、难点

重点：利用弹性理论求解平面问题；学生应掌握弹性力学求解基本概念、基本方法。

难点：利用所建立的微分方程求解各种形式的弹性力学问题。

5．本课程与其他课程的联系与分工

学习本课程之前，学生必须具备高等数学、线性代数、计算方法、理论力学和材料力学等先修课程的基本知识。弹性力学是一门理论性很强的课程，对高等数学中微分方程知识及线性代数的知识要求较高。同时，通过本课程的学习为后继有限元方法等课程提供理论基础。

6．建议使用教材和参考书目

《弹性力学》上、下册 徐芝纶编 高等教育出版社2003

《弹性力学》钱伟长 科学出版社出版1957

《弹性力学》王龙甫 高等教育出版社出版1959

《弹性力学引论》武际可 北京大学出版社1981

《弹性理论》铁摩辛柯 高等教育出版社1990

四、大纲说明

1．习题

作业和练习题数不少于50题。

2．实验

无

3．考核

本课程为闭卷考试。

成绩评定：平时成绩20%，期末成绩80%。

4．其他

本课程采用多媒体、板书、和课堂讨论等形式的教学手段，提高学生对课程理解及在工程中的作用。