一、教学基本情况
中文名称： 弹性力学与有限元
英文名称： Elasticity Mechanics and Finite Element Method
课 程 号： 0220121
授课对象： 地下空间工程本科生
开课学期： 第5学期
学 时 数： 48（含4学时上机）
学 分 数： 3
课程性质： 专业基础课
考核方式： 考查
后续课程： 地下建筑结构、钢筋混凝土结构
先修课程： 材料力学
开课教研室：力学教研室
执 笔 人： 董云峰
二、课程教学目标
1．任务和地位
本课程是地下工程专业的一门专业基础课，是从事结构强度分析的工程技术人员必备的基础理论和方法。弹性力学是研究变形体在外载作用下的位移、应变及应力分布规律，为并分析变形体的强度和刚度提供理论依据。有限元法是变分原理和计算机技术相结合的学科，通过对本课程的学习，应是使学生比较系统地掌握杆系结构、板、壳的有限元计算方法及有限元程序设计。为从事复杂结构的计算机分析、大型通用程序的应用、维护等工作打下必要的理论和程序设计基础。
2．知识要求
学生必须具备高等数学、线性代数、计算方法、理论力学和材料力学等先修课程的基本知识，要求掌握弹性力学的基本理论和基本方法。
3．能力要求
通过弹性力学这部分的学习，要求学生较系统的掌握弹性力学的基本概念和基本理论，掌握弹性体的计算方法和相关解答，提高分析与计算的能力。同时通过有限元部分的学习，要求学生掌握有限单元法的基本思想与基本单元推导方法，掌握各类单元的特点和适用范围，
能够编制简单的有限元程序， 能够根据结构的具体特点，选择适当的单元对结构进行强度分析，对有限元法的新发展有所了解。
三、课程内容的基本要求和学时分配
1．教学内容
（1）绪论
弹性力学的研究对象、研究方法和基本假定。掌握体力、面力、应力、应变和位移的基本概念及其记号和符号的规定。
（2）平面问题的基本理论
平面应力问题和平面应变问题的特点。平面问题的平衡微分方程、几何方程和物理方程、刚体位移的概念、应力边界条件和位移边界条件、圣维南原理及其应用，按应力和按位移求解平面问题，相容方程和位移单值条件，应力函数。
（3）平面直角坐标解答
逆解法和半逆解法的解题思路及多项式解。矩形梁纯弯曲、简支梁受均布载荷、楔形体受重力和液体压力的解法。
（4）平面问题的极坐标解解答
极坐标系中的平衡微分方程、几何方程和物理方程、极坐标系中的应力函数和相容方程、轴对称问题，圆环或圆筒受均布法向力、圆孔的孔边应力集中、半平面体受边界力的解法。
（5）空间问题的基本理论
空间问题的平衡微分方程、几何方程、物理方程和边界条件。
（6）空间问题的解答
按位移求解空间问题、半平面体受重力及均布压力、半平面体在边界上受法向压力、按应力求解空间问题。
（7）有限元的基本概念
有限单元方法的概念、有限单元法的分析过程、有限元发展概况。
（8）虚位移原理与势能原理
弹性理论有关方程的矩阵表示、虚位移原理、势能原理、最小势能原理，用势能原理进行近似计算（里兹法）。
（9）杆系结构有限元分析
等直杆的单元分析（拉压杆单元、扭转杆单元、弯曲杆单元），杆系结构的整体分析—直接刚度法、杆系结构程序设计。
（10）平面问题有限元分析
常应变三角形单元，了解有限元分析中的误差及收敛性、矩形双线形单元、等参单元的单元分析、平面问题的程序设计。
2．教学要求
（1）了解弹性力学的研究对象、研究方法和基本假定。掌握体力、面力、应力、应变和位移的基本概念及其记号和符号的规定。
（2）了解平面应力问题和平面应变问题的特点。掌握平面问题的平衡微分方程、几何方程和物理方程、刚体位移的概念、应力边界条件和位移边界条件、圣维南原理及其应用，了解按应力和按位移求解平面问题，相容方程和位移单值条件，掌握应力函数。
（3）了解逆解法和半逆解法的解题思路及多项式解。掌握矩形梁纯弯曲、简支梁受均布载荷、楔形体受重力和液体压力的解法，并能解决简单的弹力问题。
（4）掌握极坐标系中的平衡微分方程、几何方程和物理方程、极坐标系中的应力函数和相容方程、轴对称问题，了解圆环或圆筒受均布法向力、圆孔的孔边应力集中、半平面体受边界力的解法。
（5）掌握空间问题的平衡微分方程、几何方程、物理方程和边界条件。
（6）了解按位移求解空间问题、半平面体受重力及均布压力、半平面体在边界上受法向压力、按应力求解空间问题。
（7）了解有限单元方法的概念、有限单元法的分析过程、有限元发展概况。
（8）掌握弹性理论有关方程的矩阵表示、虚位移原理、势能原理、最小势能原理，并用势能原理进行近似计算（里兹法）。
（9）掌握等直杆的单元分析（拉压杆单元、扭转杆单元、弯曲杆单元），了解杆系结构的整体分析—直接刚度法、杆系结构程序设计。
（10）掌握常应变三角形单元，了解有限元分析中的误差及收敛性、矩形双线形单元、等参单元的单元分析、平面问题的程序设计。
3．时间分配和进度
理论部分（44学时）
（1）绪论 2学时
（2）平面问题的基本理论 6学时
（3）平面问题的直角坐标解答 4学时
（4）平面问题的极坐标解解答 8学时
（5）空间问题的基本理论 2学时
（6）空间问题的解答 2学时
（7）有限元的基本概念 2学时
（8）虚位移原理与势能原理 4学时
（9）杆系结构有限元分析 6学时
（10）平面问题有限元分析 8学时
上机部分（4学时）：
（1）杆系结构的有限元分析 2学时
（2）平面问题的有限元分析 2学时
4．教学内容的重点、难点
重点：利用弹性理论求解平面问题，平面结构的有限元分析。
难点：利用所建立的微分方程求解各种形式的弹性力学问题；建立有限元法的基本原理及有限元法的实际应用。
5．本课程与其他课程的联系与分工
学习本课程之前，学生必须具备高等数学、线性代数、计算方法、材料力学、结构力学等先修课程的基本知识。弹性力学与有限元是一门较强理论课和实践课，对高等数学中微分方程知识及线性代数的知识要求较高，同时，要求学生有一定的编程基础。
6．建议使用教材和参考书目
《弹性力学简明教程》徐芝纶 高等教育出版社2003.
《弹性力学引论》武际可 北京大学出版社1981
《有限单元法及程序设计》王焕定等 中国建筑工业出版社1997
《有限单元法基本原理和数值方法》王勖成等 清华大学出版社2001
《工程中的有限元法》（美国）S.S.劳尔 科学出版社1991
四、大纲说明
1．习题
作业和练习题数不少于30题。
2．实验
本课程有4学时上机，每位学生要交上机作业。
3．考核
本课程为考查。
成绩评定：平时成绩30%，上机20%，期末成绩50%。
还可以根据授课情况教师采用灵活的成绩评定标准，意在培养学生实践能力强，以适应社会发展的需要。
4．其他
本课程应为理论教学与计算机教学相结合，采用多媒体、板书、和课堂讨论等形式的教学手段，提高学生对课程理解及在工程中的作用。
